Группа 701

Группа 701


01.09.2020: 


07.09.2020: повтор важных тем из школьной программы за 5-9 класс (НОД, НОК, линейные и квадратичные уравнения и неравенства, операции с дробями, упрощение выражений и формулы сокращенного умножения, метод интервалов, раскрытие скобок, разложение на простые множители и признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 25, 10, 100, 1000) и входной контроль (задачи по перечисленным темам) 


10.09.2020:

(10-11 урок) смотрели и обсуждали историю математики в древнем Египте, Вавилоне и Греции.


11.09.2020:

Числовые множества: (какие знаем, отношение порядка и алгебраическая структура на числовых множествах), метод математической индукции, рассматривали на примере доказательства, что [tex]4^{2n+1}+1[/tex] кратно [tex]5[/tex] при [tex]n \in \mathbb{N}[/tex].

ДЗ: доказать (от противного) что если [tex]n^2[/tex] четно, то [tex]n[/tex] четно (хотим в дальнейшем это применить для доказательства иррациональности корня из 2).


(примерно месяц не успевал записывать на сайт что мы делали)


10.10.2020:

Задано довольно трудоемкое домашнее задание более чем на неделю.

  • перемножить линейные комплексные многочлены [tex](x-(1+i))(x-(1-i))=???[/tex]  
  • перемножить многочлены столбиком [tex]2x^4+3x^3-2x^2+2x-1[/tex] и [tex]-x^2+3x+1[/tex]
  • разложить на множители многочлен [tex]x^4+16[/tex] в [tex]\mathbb{R}[x][/tex] (в произведение вещественных многочленов второй степени)

Объявление: 

появилось две колонки двоек за старые ДЗ (в сентябре):

  • доказать от противного [tex]n^2 \; четно \Rightarrow n \; четно[/tex]
  • выполнить операции над комплексными числами в алгебраической форме

чтобы исправить двойки за эти ДЗ выполните и сдайте их

На подходе колонка двоек за старое ДЗ на доказательство методом математической индукции - формулы суммы геометрической прогрессии [tex]x_n=aq^{n-1},  \;S_n=a \frac {1-q^n}{1-q}[/tex](можете сдать доказательство чего то другого методом математической индукции, если хотите, мы тренируемся конкретно применять доказательство методом математической индукции, а чего именно этим методом доказываем не столь уж и важно).


27.10.2020:

колонка двоек за доказательство методом математической индукции уже не на подходе, это вписано как дз в эл. журнал. 

1-й урок порешали задачи на свойства корня и прием долгов и исправление низких оценок.

2-й урок- график [tex]\sqrt[n]{x}, \; n \in \mathbb{N}[/tex]

ДЗ: построить график функции [tex]y(x) = \sqrt{x-2}+1[/tex] (использовать известный график [tex]\sqrt{x}[/tex], подумать куда его сдвинуть по осям x y чтобы получить нужный вам график)


21.11.2020:

три урока, решали логарифмические уравнения и неравенства. Запнулись на этом месте [tex]w=\log_a ?[/tex] правильный ответ [tex]w=\log_a a^w[/tex]

Домашнее задание: решить логарифмическое неравенство [tex]\log_{1/2}\left ( 6-x \right ) \geqslant \log_{1/2}\left ( x^2 \right )[/tex] (это №45.7 (а))


исправление двоек за 27.11:

решить логарифмические уравнения [tex]\log_x \left ( 9x^2-23x-15 \right )=3[/tex] и [tex]\log_x \left ( 16x^2-71x+56 \right )=3[/tex] (или похожие)

найти значение многочлена [tex]p(a)[/tex] при [tex]a \in \left \{ 1, -1, 2 \right \}[/tex] методом деления многочлена [tex]p(x)[/tex] на [tex]x-a[/tex] по схеме Горнера, если [tex]p(x)=x^4-2x^3+3x^2+7x-9[/tex]


Второй семестр 2020/2021 уч. года:

11.01.2021:

ДЗ: получить формулу для [tex]\cos (\alpha - \beta )[/tex] из формулы для [tex]\cos (\alpha + \beta )[/tex]

12.01.2021:

начали формулы приведения, что это такое и как их получать.

ДЗ: получить формулы приведения (синим выделена подсказка) для $$\cos (3 \pi - x), \; \sin \left ( \frac{7}{2} \pi + x \right ), \; tg ( \pi -x) = \color {blue} {\frac{\sin(\pi-x)}{\cos(\pi-x)}}$$

используя формулы $$\sin ( \alpha \pm \beta )= \sin ( \alpha ) \cos ( \beta ) \pm \cos(\alpha) \sin(\beta) \\ \cos ( \alpha \pm \beta )= \cos ( \alpha ) \cos ( \beta ) \mp \sin(\alpha) \sin(\beta)$$


(тут еще появится немного ДЗ по прйденным темам)


ДЗ (на 13.02):

В урне 5 белых и 6 черных шаров. Сколько способов  упорядоченно взять из урны 1 белый и 2 черных шара? Сколько способов взять из урны 1 белый и два черных шара неупорядоченно? 


ДЗ (на 27.02):

Исследовать следующие последовательности на монотонность и ограниченность:

$$x_n=n , \; y_n=\frac{1}{n^2} , \; z_n= \sin \left ( \frac{\pi n}{2} \right ) ,\; w_n=(-1)^n \cdot n$$


ДЗ (04.03.2021): найти методом выделения второго замечательного предела $$\lim_{n \to \infty } { \left (\frac{n}{n+1}  \right )^{5n} } $$


ДЗ (на 16.03): найти методом выделения второго замечательного предела $$\lim_{x \mapsto 0}{\left (1+\sin x  \right )^{ctg x}}$$


ДЗ (задано 16.03 на 17.03): Найти предел [tex]\color {blue} {\lim_{x\mapsto 0} {\left ( \cos x \right )^{ctg(x)}}}[/tex] (методом выделения 2-го замечательного предела), предел довольно сложный, потому я вписываю ряд подсказок $$\lim_{x\mapsto 0} {\left ( \cos x \right )^{ctg(x)}}=\color {blue} {\lim_{x\mapsto 0} {\left (1 + (\cos x - 1) \right )^{ctg(x)}}=\\ \lim_{x\mapsto 0} {\left (1 + \frac1 {\frac1 {(\cos x - 1)}} \right )^{ctg(x)}} = \\ \lim_{x\mapsto 0} {\left [\left (1 + \frac1 {\frac1 {(\cos x - 1)}} \right )^{\frac1 {(\cos x - 1)}} \right ]^{(\cos x - 1) ctg(x)}}= e^{\lim_{x \to 0}(\cos x - 1) ctg(x)}}$$

в какой степени [tex]\color {blue}e[/tex] определяется пределом $$\lim_{x \to 0}\left ((\cos x - 1) ctg(x)  \right )=\lim_{x \to 0}\left ((\cos x - 1) \frac{\cos x}{\sin x}  \right )= \\ \lim_{x \to 0}\left ( \cos x   \right )\cdot \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{\sin x} = 1 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{\sin x} = \color {blue}{\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{\sin x}}$$

Последний, выделенный синим, предел можно найти, если преобразовать выражение под знаком предела при помощи тригонометрических формул двойного аргумента [tex]x=2 \cdot \frac {x}{2}[/tex]:

$$\cos x =\cos\left ( 2 \cdot \frac {x}{2}  \right )= 1-2\sin^2 \frac {x}{2} \\ \\ \sin x = \sin \left ( 2 \cdot \frac {x}{2}  \right )= 2 \sin \frac {x}{2} \cos \frac {x}{2}$$


ДЗ на 19.03.21:

найти по определению производную [tex]\left (x^3  \right )'[/tex] использовать [tex]\left (a+b  \right )^3 = a^3+3a^2b + 3ab^2+b^3[/tex] при нахождении соответствующего предела $$\left (x^3  \right )'=\lim_{\Delta x \to 0} {\frac{\left (x+\Delta x  \right )^3-x^3}{\Delta x}} = ?$$


ДЗ на 20.03:

Найти производные следующих элементарных при помощи правил дифференцирования и таблицы производных основных элементарных функций ( и то и другое есть по этой ссылке http://dx.tom.ru/index/tablica_proizvodnykh/0-31 ): 

$$\left (5e^x+3x^7  \right )', \; \left (x^5 \cdot e^x  \right )', \; \left (\frac{x^5}{e^x}  \right )'$$


ДЗ (задано 22.03):

Досчитать производную (начали считать в классе, исправление двоек за 1-й урок, 22.03):

 $$\left (\frac{x^2 \sin x}{e^x} \cdot \ln x  \right )'$$

И самостоятельно найти производную (собственно ДЗ):

$$\left (\frac {x^3 \cos x} { \ln x}    \right )'$$

Исправление двоек за второй урок 22.03:

на 4: найти 

$$\left (x \sin x  \right )', \; \left (e^x \cos x  \right )', \; \left (\frac{e^x}{\cos x}  \right )'$$

на 5:

$$\left (\frac{x \sin x}{\ln x }  \right )'$$


ДЗ на СБ, 03.04:

Найти производную: $$\left (\sin \left (\frac{x}{1+x^2}  \right )  \right )'$$

Кто не доделал работу в классе, с них так же:

или найти три простых производных (на формулу производной композиции функций): $$\left (\sin 2x  \right )', \; \left (e^{3x}  \right )', \; \left (\cos 5x   \right )'$$

или одну более сложную производную:

 $$\left (\cos \left (\frac{x}{1+x^2}  \right )  \right )'$$


ДЗ, кто не доделал в классе доделать дома, найти производные:

$$\left (\frac{\sin 5x}{e^{3x}}  \right )', \; \left (\sin \left ( e^{5x} \cdot x \right )  \right )', \; \left (x\cdot \sin \left ( e^{5x} \cdot x \right )  \right )'$$


ДЗ- 

найти производные (за первые 10 производных одна оцнка, за вторые 10 производных вторая оценка за ДЗ 08.04):

$$\left (\sin 5x  \right )', \left (\cos 6x  \right )',\;\left (e^{7x}  \right )', \; \left (tg (3x)  \right )', \;  \left (ctg (3x)  \right )', \\  \left (arccos  (3x)  \right )', \;  \left (\ln(5x)  \right )', \;  \left ((5x)^{20}  \right )', \;   \left (\sqrt{5x}  \right )', \;  \left (\sqrt[3]{5x}  \right )', \\  \\ \\ \left (\sin\left (1+x^2  \right )  \right )', \; \left (\cos \left (x^3  \right )  \right )', \left (e^{\sin x}  \right )',\; \left (tg \left (e^x   \right )  \right )', \left (ctg \left (\ln x   \right )  \right )',\\ \left (arccos \left ( x^5 \right )  \right )', \left (arctg \left (\ln x  \right )   \right )', \; \left (arctg \left (x e^x  \right )   \right )', \\ \left (arctg \left (x \ln x  \right )   \right )', \; \left (\ln \left ( arctg x \right )  \right )'$$


ДЗ (09.04 на 10.04):

Радиус - вектор материальной точки зависит от времени и меняется по закону [tex]\vec{r}(t)=\overrightarrow{\left ( \cos \left (3t  \right ), \sin \left (3t  \right ), 5t  \right )}[/tex] найдите ускорение материальной точки как функцию времени. 


Исправление двоек (2 шт, у кого есть) за 10.04:
найти производные:

$$\left (\frac{\sin e^{\cos x}}{tg(x)}  \right )', \; \left (tg \left (e^{tg (x)}  \right )  \right )'$$


ДЗ (задано 12.04 на 13.04):

решить задачи №28.11, 28.12, 28.13, 28.14 (это ссылка на страницу)


ДЗ (доделывать на 16.04):

задачи №29.4, 29.5, 29.6 из задачника Мордковича

Составить уравнение касательной к графику функции [tex]f(x)=x^4[/tex] в точке [tex]x_0=\frac1 {2}[/tex] 

Доп. вопрос-  уравнение касательной к графику функции [tex]f(x)=x^3[/tex] в точке [tex]x_0=\frac1 {2}[/tex] 


ДЗ (задано 16.04.2021 на следующую неделю):

Задача №29.12, из задачника Мордковича по алгебре  


ДЗ (20.04.2021 на 21.04.21): тем кто отсутствовал делать все перечисленнное, присутствовавшим- доделать №30.12:


Задания для 2-й подгруппы на дистанционное обучение 23.04.2021:

размещены по этой ссылке


ДЗ 27.04.2021(доделать дома) - найти неопределенные интегралы, используя свойство линейности неопределенного интеграла и таблицу интегралов: 

$$\int \frac{10}{\sin ^2 x } + x^{10}-10 \cdot e^x dx, \\ \int 5 \cdot 2^x - 7 \cos x + 8x^3 dx, \\ \int \frac{3}{x}+\frac{4}{\sin^2 x} + \frac{5}{1+x^2}dx$$


ДЗ 29.04.2021 (со всех спрошу после выходных в начале мая!!!):

  • Найти дифференциал [tex]d\left ( x^3 \right )[/tex]по определению (как линейную часть приращения); использовать  [tex]\left (a+b  \right )^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/tex]
  • Найти неопределенные интегралы методом замены переменной: $$\int \sin\left ( x^3 \right )x^2dx, \; \int \cos \left ( x^4 \right ) x^3 dx, \; \int \frac{\left ( arctg(x) \right )^5}{1+x^2}dx, \; \int \frac{\left (\ln(x)  \right )^{10}}{x}dx  $$
Категория: 2020-2021 | Добавил: admin (30.08.2020)
Просмотров: 222 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Все смайлы
Код *: