Группа 691-1

04.09.2020:

ДЗ: найти производные 

$$\left (x^3 e^x  \right )'=? \\ \left (\frac {x^3}{e^x}   \right )' =? \\  \left (e^{\sin x}  \right )'=? \\ \left (\sin e^x  \right )'=?$$

09.09.2020:

дз: найти асимтоты (уравнения асимптот) графиков функций $$f(x)=\frac1 {(x-2)^2(x-3)(x-4)^4} \;, \;\;\; g(x)=\frac {x^2+1}{x-3} \;, \; \; \;  h(x)=\frac {x^2+1}{x^2-1}$$

10.09.2020:

искали асимптоты, экстремумы, и промежутки возрастания и убывания. 

ДЗ: найти асимптоты графика функции [tex]\frac {x^2+1}{x^2-1}[/tex] схематично нарисовать график этой функции. Найти производную этой функции и с ее помощью найти экстремумы, промежутки возрастания и убывания. 

[пропущено, не успевал записывать]

16.10.2020:

ДЗ: задача 65, на стр. 23, скан страницы из учебника прилагается тут- задача 65

26.10.2020:

Исправить двойки за пару: решить задачи № 479, 480 или устно объяснить (один урок), другой урок- начали обсуждать векторы в пространстве, исправить двойку за второй урок - решить задачи № 320, 321 учебник геометрии по этой ссылке 

27.10.2020:

обсуждали движения и их свойства по задачам из учебника геометрии. домашнее задание №488 (б) (надо проверить!!!)- доказать, что при движении параллельные плоскости перейдут в параллельные плоскости (попробовать доказывать от противного).

29.10.2020:

цилиндр, конус, усеченный конус (образующие цилиндра и конуса, основания, ось цилиндра и конуса, боковая поверхность цилиндра и конуса и их развертка, площадь боковой поверхности цилиндра, конуса и усеченного конуса- как их найти?). Дома: доделать задачу 548 (б, в)

МАТЕМАТИКА ПРОФ.

12.01.2021:

ДЗ 1. Убедится, что все функции вида [tex]y(x)=x+A+Be^{-x}[/tex] где [tex]A,B[/tex] произвольные константы являются решениями дифференциального уравнения [tex]y''+y'=1[/tex].

Указание: 

• найдите [tex]y'=\left (x+A+Be^{-x}  \right )'[/tex]
• найдите [tex]y''=(y')'[/tex]
• выполняется ли [tex]y''+y'=1[/tex] ?

ДЗ 2 (разделить переменные в дифференциальных уравнениях) : [tex]y'=xy, \; y'=\frac{y}{x}, \; y'=\frac{x}{y} [/tex]

ДЗ 3 (найти комплексные корни квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом):

$$x^2-4x+13=0 \\ \lambda ^2 +12\lambda + 100 = 0 \\ t^2-10t+29 = 0$$

ДЗ 4 (найти общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами)

(корни характеристического многочлена находили в прошлом ДЗ):

$$y''-4y'+13y=0 \\ y''+12y'+100y=0 \\ y''-10y'+29y=0$$

(разные случаи, когда [tex]D>0, \; D<0, \; D=0[/tex]):

$$y''-5y'+6y=0 \\ y''+6y'+9y=0 \\ y''-6y'+13y=0$$

ДЗ (на 12.02): найдите общее решение линейного неоднородного ДУ 2-го порядка [tex]y''-3y'=1[/tex] методом понижения порядка ДУ при помощи замены [tex]u=y'[/tex]

ДЗ (на  13.02): найти общее решение линейного неоднородного ДУ [tex]y''+6y'+13y=13[/tex]. Указание: проверьте, является ли [tex]y(x)=1[/tex] частным решением  [tex]y''+6y'+13y=13[/tex]

ДЗ на 26 неделю:

(1) написать базис в линейном пространстве матриц [tex]3\times 2[/tex] и разложить по нему матрицу $$\begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4\\
5 & 6
\end{pmatrix}$$

(2) перемножить матрицы $$\begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix} = ? $$

(3) записать СЛАУ (систему линейных алгебраических уравнений) в матричном виде: $$\left\{\begin{matrix}
x-y+3z=5\\
-x+2y+5z=7
\end{matrix}\right.$$