(по программе у нас семестр должен начинаться с геометрии, но как правило приходится какое то время потратить на производные с интегралами, повторение, так это темы важные но при забываются студентами за лето)

01.09.2020:

На  дом маленькая проверочная:

Вар. 1 $$y(x)= 5 tg x + 2 e^x+ \frac 3 x$$

Вар. 2 $$y(x)= 3 ctg x + 2 ln x+ \frac 3 {\sqrt x}$$

Найти производную от вашей функции и тангенс угла наклона касательной при [tex]x_0=1[/tex]

нечетные в списке группы делают 1-й вариант, четные второй вариант

09.09.2020:

обсуждали и решали: производная произведения, частного и композиции функций

10.09.2020 (три урока):

учились применять правила дифференцирования (произведения, частного, композиции) для нахождения производных от элементарных функций.

проверочная:

(на 4) найти производные  

$$\left (x^5 \cdot \ln x  \right )'\; , \; \left (\frac {x^5}{\ln x}  \right )' \; $$

(на 5) так же найти производные $$\left ( \ln^5 x  \right )'\; , \; \left (\ln \left (x^5  \right )  \right )' \; $$

(и смотрели фильм по истории математики- что было с математикой в древнем Египте, Вавилоне и Греции)

екмного ДЗ не записал

26.09.2020:

в классе проверочная на оценку (спрашиваю со всех отсутствовавших в субботу 26 сент.)

$$\int \frac{dx}{x(1+\ln ^2 x)} \\ \\ \\ \int \frac{arctg^5 x}{1+x^2}$$

[не успевал сюда записывать]

22.10.2020:

геометрическое тело (разбирали определение- связное, ограниченное, содержит граничные точки и сколь угодно близко от граничной точки есть внутренние точки). Посмотрели точное определение призмы, прямой призмы, правильной призмы. Начали разбирать определение параллелепипеда

27.10.2020:

движения (отображения пространства на себя, сохраняющие расстояния между точками). Разобрали задачу №479, домашнее задание задача 480

МАТЕМАТИКА ПРОФ.

домашние задания, которые спрошу со всей группы!!!

у кого за какое либо ДЗ двойки просто показываете его решение, и двойка волшебным образом исчезнет!

ДЗ (ДУ с разделяющимися переменнывми):

найдите общее решение следующих дифференциальных уравнеий 1-го порядка с разделяющимися переменными:

$$\\ \frac{dy}{dx}=x^2y^3 \\ \\ \frac{dy}{dx}=e^{x+y} \\ \\ y'=\frac{x}{\cos y}$$

ДЗ 4 (найти общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами)

$$y''-4y'+13y=0 \\ y''+12y'+100y=0 \\ y''-10y'+29y=0$$

(разные случаи, когда [tex]D>0, \; D<0, \; D=0[/tex]):

$$y''-5y'+6y=0 \\ y''+6y'+9y=0 \\ y''-6y'+13y=0$$

ДЗ (на 12.02): найдите общее решение линейного неоднородного ДУ 2-го порядка [tex]y''-3y'=1[/tex] методом понижения порядка ДУ при помощи замены [tex]u=y'[/tex]

ДЗ (1пг, на вычисление определителей)

Найдите определители 4 го порядка:

$$\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
0 & 5 & 6 & 7\\
0 & 0 & 8 & 9\\
0 & 0 & 0 & 2
\end{vmatrix}    \; , \begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
2 & 4 & 6 & 8\\
10 & 12 & 18 & 1\\
3 & 5 & 7 & 6
\end{vmatrix}$$

ДЗ (15.03.2021, на обе подгруппы):

найти обратные матрицы [tex]2 \times 2[/tex]:

$$\begin{pmatrix}
5 & 3\\ 
3 & 2
\end{pmatrix} ^{-1}, \; \begin{pmatrix}
3 & 2\\ 
5 & 3
\end{pmatrix}^{-1}$$

Двумя способами:

1. по формуле [tex]A^{-1}=\frac1{\left |A  \right |} \cdot \left ( (-1)^{i+j}M_{ij} \right )^T[/tex], для матриц  [tex]2 \times 2[/tex] эта формула принимает вид [tex]\begin{pmatrix}
   a & b\\ 
   c & d
   \end{pmatrix}^{-1}=\frac1 {ad-bc} \begin{pmatrix}
   d & -b\\ 
   -c & a
   \end{pmatrix}[/tex]
2. Методом элементарных преобразований строк матрицы  [tex]\left ( A \left |  \right.E \right)[/tex] к виду [tex]\left ( E \left |  \right.A^{-1} \right)[/tex], [tex]\left ( A \left |  \right.E \right) \mapsto \left ( E \left |  \right.A^{-1} \right)[/tex]

ДЗ 2 пг, задано 22.03:

Решить систему $$\left\{\begin{matrix}
3x+6y=1\\ 
2x+5y=2
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{pmatrix}
3 & 6\\ 
2 & 5
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x\\ 
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1\\ 
2
\end{pmatrix}$$

• методом обратной матрицы
• методом Крамера