Группа 491

02.09.2020: 

повторяли материал конца прошлого семестра (степенная, показательная, логарифмическая функции и их графики, как решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства?). как возводить в иррациональную степень? 

по плану надо начинать геометрию, но ненадолго, на неск. пар, задержимся на преобразовании алгебраических, показательных и степенных выражений и т.п. 

дз. нет

07.09.2020: 

домашнее задание: решить логарифмическое неравенство $$\log_{\frac 1 2} (2x+1) > 1$$

09.09.2020:

решали логарифмические неравенства

10.09.2020 (три урока):

переключаемся на геометрию, вспоминали самое необходимое из школьной математики/геометрии за 5-9 кл., что стыдно не знать (сложение векторов заданных координатами, умножение векторов, заданных координатами на числа, пробовали разобрать структуру доказательства от противного (на примере - доказать, что если векторы [tex]\vec{a}, \; \vec{b}[/tex] неколлинеарны, то векторы [tex]\vec{a}+ \vec{b}, \; \vec{a}- \vec{b}[/tex] так же неколлинеарны), уравнение окружности заданного радиуса с центром в заданной точке [tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2[/tex]. Какие системы координат кроме декартовой прямоугольной еще есть (например полярная система координат на плоскости) и в каких случаях она удобна, вспоминали формулы площадей для простейших фигур планиметрии- прямоугольник, ромб, трапеция. Терминология: что значит векторы коллинеарны или неколлинеарны? Как определяется ромб?).

решали в классе задачу: найти точки пересечения окружности [tex]x^2+y^2=3[/tex] и прямой [tex]y=2x[/tex] (и вспомнили что это Рене Декарт придумал сводить геометрию к алгебре- чтобы решить эту задачу надо решить алгебраическую систему (когда мы такую систему решаем, мы даже можем не знать что речь идет о геометрической задаче) $$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2=3\\ 
y=2x
\end{matrix}\right.$$).

дз: решить аналогичную задачу:    найти точки пересечения окружности [tex]x^2+y^2=3[/tex] и прямой [tex]x=2[/tex] (обсудили- а решений то нет, мы хотим посмотреть как это выглядит алгебраически и полюбоваться на это).

11.09.2020: пропала пара из- за выборов. Думаю, не записать ли сюда ДЗ. 

[не успевал сюда записывать обсуждаемое на парах]

22.10.2020:

геометрическое тело (разбирали определение- связное, ограниченное, содержит граничные точки и сколь угодно близко от граничной точки есть внутренние точки). Посмотрели точное определение призмы, прямой призмы, правильной призмы. Начали разбирать определение параллелепипеда (не успели- прямоугольный параллелепипед).  

27.10.2020:

обсудили что такое движения (в геометрии) - отображения пространства на себя, сохраняющие расстояния между точками; рассмотрели примеры движений: параллельный перенос, вращение вокруг оси всего пространства, центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия.

2-й семестр 2020-2021 уч. года:

12.01.2021:

ДЗ (на пт, 15.01): задача №11 на стр. 99

14.01.2021 (пара по замене): системы координат в пространстве. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Уравнение плоскости, сферы, прямой.Расстояние между точками, скалярное произведение, сложение и вычитание векторов.

ДЗ (на 15.01): дана пара векторов (заданы координатами в прямоугольной декартовой системе координат) [tex]\bar{a}(1,2,3), \; \bar{b}(3,4,5)[/tex]. Найдите [tex]\left |\bar{a}   \right |, \left |\bar{b}   \right |, \left (\bar{a},\bar{b}  \right ), \cos\left ( \angle \bar{a}   \bar{b} \right )[/tex] 

(тут еще появится несколько ДЗ по пройденному материалу, особый спрос будет с тех, у кого мало или совсем нет оценок)

ДЗ на 13.02:

построить функцию распределения [tex]F(x)=P\left ( \left \{ w| \mu (w) <x \right \} \right )[/tex] случайной величины [tex]\mu (w), w \in \Omega = \{1,2,3,4,5,6\}[/tex], заданной на множестве элементарных событий при бросании игральной кости (то есть вероятности элементарных событий как в классическом вероятностном пространстве), если случайная величина задана так: $$\mu (1)=-2, \;\mu (2)=-1, \;\mu (3)=0, \;\mu (4)=1, \;\mu (5)=2, \;\mu (6)=3$$

ДЗ для отсутствовавших в субботу, 13.02.21 (было 3 урока, обсудили функцию распределения случайной величины и случайного вектора):

Задача на комбинаторику (решают те, кто отсутствовал 13.02):

В урне 5 белых и 7 черных шаров.

• Сколько способов  упорядоченно взять из урны 2 белый и 3 черных шара и из чего состоит пространство элементарных событий в этом случае?
• Сколько способов взять из урны 2 белых и 3 черных шара неупорядоченно и из чего состоит пространство элементарных событий в этом случае?
• Какая вероятность извлечь из урны 2 белых и 3 черных шара?