Группа 491

Группа 491


02.09.2020: 

повторяли материал конца прошлого семестра (степенная, показательная, логарифмическая функции и их графики, как решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства?). как возводить в иррациональную степень? 

по плану надо начинать геометрию, но ненадолго, на неск. пар, задержимся на преобразовании алгебраических, показательных и степенных выражений и т.п. 

дз. нет


07.09.2020: 

домашнее задание: решить логарифмическое неравенство $$\log_{\frac 1 2} (2x+1) > 1$$


09.09.2020:

решали логарифмические неравенства


10.09.2020 (три урока):

переключаемся на геометрию, вспоминали самое необходимое из школьной математики/геометрии за 5-9 кл., что стыдно не знать (сложение векторов заданных координатами, умножение векторов, заданных координатами на числа, пробовали разобрать структуру доказательства от противного (на примере - доказать, что если векторы [tex]\vec{a}, \; \vec{b}[/tex] неколлинеарны, то векторы [tex]\vec{a}+ \vec{b}, \; \vec{a}- \vec{b}[/tex] так же неколлинеарны), уравнение окружности заданного радиуса с центром в заданной точке [tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2[/tex]. Какие системы координат кроме декартовой прямоугольной еще есть (например полярная система координат на плоскости) и в каких случаях она удобна, вспоминали формулы площадей для простейших фигур планиметрии- прямоугольник, ромб, трапеция. Терминология: что значит векторы коллинеарны или неколлинеарны? Как определяется ромб?).

решали в классе задачу: найти точки пересечения окружности [tex]x^2+y^2=3[/tex] и прямой [tex]y=2x[/tex] (и вспомнили что это Рене Декарт придумал сводить геометрию к алгебре- чтобы решить эту задачу надо решить алгебраическую систему (когда мы такую систему решаем, мы даже можем не знать что речь идет о геометрической задаче) $$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2=3\\ 
y=2x
\end{matrix}\right.$$).

дз: решить аналогичную задачу:    найти точки пересечения окружности [tex]x^2+y^2=3[/tex] и прямой [tex]x=2[/tex] (обсудили- а решений то нет, мы хотим посмотреть как это выглядит алгебраически и полюбоваться на это).


11.09.2020: пропала пара из- за выборов. Думаю, не записать ли сюда ДЗ. 


[не успевал сюда записывать обсуждаемое на парах]


22.10.2020:

геометрическое тело (разбирали определение- связное, ограниченное, содержит граничные точки и сколь угодно близко от граничной точки есть внутренние точки). Посмотрели точное определение призмы, прямой призмы, правильной призмы. Начали разбирать определение параллелепипеда (не успели- прямоугольный параллелепипед).  


27.10.2020:

обсудили что такое движения (в геометрии) - отображения пространства на себя, сохраняющие расстояния между точками; рассмотрели примеры движений: параллельный перенос, вращение вокруг оси всего пространства, центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия.


2-й семестр 2020-2021 уч. года:

12.01.2021:

ДЗ (на пт, 15.01): задача №11 на стр. 99

14.01.2021 (пара по замене): системы координат в пространстве. Прямоугольная декартова система координат в пространстве. Уравнение плоскости, сферы, прямой.Расстояние между точками, скалярное произведение, сложение и вычитание векторов.

ДЗ (на 15.01): дана пара векторов (заданы координатами в прямоугольной декартовой системе координат) [tex]\bar{a}(1,2,3), \; \bar{b}(3,4,5)[/tex]. Найдите [tex]\left |\bar{a}   \right |, \left |\bar{b}   \right |, \left (\bar{a},\bar{b}  \right ), \cos\left ( \angle \bar{a}   \bar{b} \right )[/tex] 


(тут еще появится несколько ДЗ по пройденному материалу, особый спрос будет с тех, у кого мало или совсем нет оценок)


ДЗ на 13.02:

построить функцию распределения [tex]F(x)=P\left ( \left \{ w| \mu (w) <x \right \} \right )[/tex] случайной величины [tex]\mu (w), w \in \Omega = \{1,2,3,4,5,6\}[/tex], заданной на множестве элементарных событий при бросании игральной кости (то есть вероятности элементарных событий как в классическом вероятностном пространстве), если случайная величина задана так: $$\mu (1)=-2, \;\mu (2)=-1, \;\mu (3)=0, \;\mu (4)=1, \;\mu (5)=2, \;\mu (6)=3$$


ДЗ для отсутствовавших в субботу, 13.02.21 (было 3 урока, обсудили функцию распределения случайной величины и случайного вектора):

Задача на комбинаторику (решают те, кто отсутствовал 13.02):

В урне 5 белых и 7 черных шаров.

  • Сколько способов  упорядоченно взять из урны 2 белый и 3 черных шара и из чего состоит пространство элементарных событий в этом случае?
  • Сколько способов взять из урны 2 белых и 3 черных шара неупорядоченно и из чего состоит пространство элементарных событий в этом случае?
  • Какая вероятность извлечь из урны 2 белых и 3 черных шара? 

ДЗ (04.03.2021): найти методом выделения второго замечательного предела $$\lim_{n \to \infty } { \left (\frac{n}{n+1}  \right )^{5n} } $$


ДЗ задано 17.03,

(

оценка за урок 17.03 - за конспект материала-

  • элементарные функции, что это такое, их непрерывность внутри области определения,
  • определение производной от функции,
  • получение коэффициентов бинома Ньютона, они же "число сочетаний" в комбинаторике,  из треугольника Паскаля

);

  • Задача 1: найти по определению производную [tex]\left (x^3  \right )'[/tex] использовать [tex]\left (a+b  \right )^3 = a^3+3a^2b + 3ab^2+b^3[/tex] при нахождении соответствующего предела $$\left (x^3  \right )'=\lim_{\Delta x \to 0} {\frac{\left (x+\Delta x  \right )^3-x^3}{\Delta x}} = ?$$
  • Задача 2: Написать выражение для бинома Ньютона [tex]\left (a+b  \right )^6 = ?[/tex], для получения коэффициентов бинома Ньютона (они же в комбинаторике называются "число сочетаний" и обозначаются [tex]\color {blue} {C_n^k}[/tex]) построить треугольник паскаля, до соответствующей строчки. 

ДЗ (задано 20.03.2021 в СБ на следующую неделю):

При помощи таблицы производных и правил дифференцирования (есть по этой ссылке - http://dx.tom.ru/index/tablica_proizvodnykh/0-31 ) найти производные от следующих функций:

$$\left (5 \cdot tg(x)+7\cdot e^x-3 \cdot arccos(x)  \right )' ,\; \left (\frac{\sin x}{x}  \right )', \; \left (x^3 \cdot \cos x  \right )'$$


25.03.2021 решали самостоятельно в классе (найти производные при помощи таблицы производных и правил дифференцирования, оценка за урок у всех плохая, будем проводить работу над ошибками):

на 4:  [tex]\left (x^3 \cdot tg (x)  \right )', \; \left (\frac{x^3}{\ln x}  \right )', \; \left (\frac{\ln x}{x^3}  \right )'[/tex]

на 5:  так же найти производную [tex]\left (\frac{x^3 \ln x}{\cos x}  \right )' [/tex]


ДЗ - задано 02.04 на следующую неделю

Найти производные: 

[tex]\left (\sqrt{x}  \right )'[/tex], использовать то, что [tex]\sqrt{x}  = x^{\frac1 {2}}[/tex]

и $$\left (\sqrt{x} \cdot \sin x  \right )', \; \left (\frac{\sqrt{x}}{\sin x}  \right )'$$


ДЗ- кто не работал (нет оценки 06.04.21):

найти производные

$$\left (\sin 5x  \right )', \left (\cos 6x  \right )',\;\left (e^{7x}  \right )', \; \left (tg (3x)  \right )', \;  \left (ctg (3x)  \right )', \\  \left (arccos  (3x)  \right )', \;  \left (\ln(5x)  \right )', \;  \left ((5x)^{20}  \right )', \;   \left (\sqrt{5x}  \right )', \;  \left (\sqrt[3]{5x}  \right )', \\  \\ \\ \left (\sin\left (1+x^2  \right )  \right )', \; \left (\cos \left (x^3  \right )  \right )', \left (e^{\sin x}  \right )',\; \left (tg \left (e^x   \right )  \right )', \left (ctg \left (\ln x   \right )  \right )',\\ \left (arccos \left ( x^5 \right )  \right )', \left (arctg \left (\ln x  \right )   \right )', \; \left (arctg \left (x e^x  \right )   \right )', \\ \left (arctg \left (x \ln x  \right )   \right )', \; \left (\ln \left ( arctg x \right )  \right )'$$


10.04, суббота, в классе делали (доделывать дома, следующая неделя):

найти производные:

на 4: $$\left (\cos \left (\cos x  \right )  \right )', \; \left (\sin \left (\sin x  \right )  \right )', \; \left (\cos \left (\cos \left (\cos x   \right )  \right )  \right )'$$

на 5 так же решить:  $$\left (\sin \left (\sin \left (\sin x  \right )  \right )  \right )', \; \left (arccos \left (\sin x  \right )  \right )'$$ 


ДЗ (задано 12.04 на 17.04):

решить задачи №28.11, 28.12, 28.13, 28.14 (это ссылка на страницу)


ДЗ (20.04.2021 на 24.04.21): тем кто отсутствовал делать все перечисленнное, присутствовавшим- доделать №30.12:


ДЗ 27.04.2021: найти неопределенные интегралы, используя свойство линейности неопределенного интеграла и таблицу интегралов: $$\int \frac{4}{\sin ^2 x } + x^{8}-3 \cdot e^x dx, \\ \int 7 \cdot 2^x - 5 \cos x + 4x^3 dx, \\ \int \frac{2}{x}+\frac{3}{\sin^2 x} - \frac{10}{1+x^2}dx$$


 

распечатать: все домашние задания

Категория: 2020-2021 | Добавил: admin (30.08.2020)
Просмотров: 240 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Все смайлы
Код *: