Уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции:

$$\Large \color {blue} {y={f}'(x_0) \cdot (x-x_0)+f(x_0)}$$
видео: касательная к графику функции

Пример: провести касательную (то есть составить уравнение касательной) к графику функции [tex]f(x)=x^2[/tex] в точке [tex]x_0=2[/tex]. Находим все константы (зависящие от [tex]x_0[/tex]), входящие в уравнение касательной, подставляем в уравнение касательной и вуаля  собственно все. 

[tex]\color {red} {f(x_0)}=x_0^2=2^2=\color {red} {4 }, \; f{}'(x)= \left ( x^2 \right ){}'=2x,\; \color {red} {f{}'(x_0)}=f{}'(2)=2 \cdot x_0= 2 \cdot 2 = \color {red} {4}[/tex]  подставляем [tex]x_0=2, \; f(x_0)=4, \; f{}'(x_0)=4[/tex] в уравнение касательной и получаем само уравнение касательной: [tex]\color {blue} {y=4(x-2)+4=4x-4}[/tex], окончательно [tex]\color {red} {y=4x-4}[/tex]