производная любой элементарной функции снова элементарная функция
| $$\large {C}'=0, C=const$$$$x'=1$$$$\large {(x^\alpha)}' = \alpha x^{\alpha -1}$$$$\large {(a^x)}'= a^x \cdot ln(a)$$$$\large {(e^x)}'=e^x$$$$\large {(log_a (x))}'= \frac1 {x \cdot ln(a)}$$$$\large {(ln(x))}'= \frac1 {x}$$$$\large {(sin(x))}'= cos (x)$$$$\large {(cos(x))}'=-sin (x)$$$$\large {(\sqrt x)}'= \frac1 {2 \cdot \sqrt x}$$$$\large {(tg (x))}'= \frac1 {cos^2(x)}$$ |
$$\large {(ctg (x))}'= - \frac1 {sin^2(x)}$$$$\large {(arcsin (x))}'= \frac1 {\sqrt {1-x^2}}$$$$\large {(arccos (x))}'= - \frac1 {\sqrt {1-x^2}}$$$$\large {(arctg (x))}'= \frac1 {1+x^2}$$$$\large {(arcctg (x))}'= - \frac1 {1+x^2}$$$$\large {(sh (x))}'= ch(x)$$$$\large {(ch (x))}'= sh(x)$$$$\large {(th (x))}'= \frac1 {ch^2(x)}$$$$\large {(cth (x))}'= \frac1 {sh^2(x)}$$ |
правила дифференцирования:
производная произведения, частного и композиции функций
ниже [tex]\alpha , \beta [/tex] константы, [tex]u=u(x), v=v(x)[/tex] функции
- линейность производной: $$\large {(\alpha \cdot u \pm \beta \cdot v)}'= \alpha \cdot {u}' \pm \beta \cdot {v}'$$
- производная произведения функций: $$\large {(u \cdot v)}'= {u}' \cdot v + u \cdot {v}'$$
- производная частного функций $$\large {\left ( \frac{u}{v} \right )}'=\frac {{u}' \cdot v - u \cdot {v}'}{v^2}$$
- производная композиции функций (еще говорят производная сложной функции) $$\large {(f(g(x)))}'={f}' (y) | _{y=g(x)} \cdot {g}'(x)$$