Таблица интегралов:

не всякий интеграл от  элементарной функции снова выражается в элементарных функциях! 
                       
$$\int dx=x+C$$$$\int {f}'(x)dx=f(x)+C$$$$\int x^{\alpha} dx=\frac {x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C, \alpha \neq-1$$$$\int \frac{dx}{x}=ln \left | x \right |+C$$$$\int a^x dx=\frac {a^x}{ln (a)}+C$$$$\int e^x dx= e^x +C$$$$\int sin(x)dx= - cos (x) +C$$$$\int cos(x)dx= sin (x) +C$$$$\int tg(x)d x= - ln  \left | cos (x) \right | +C$$$$\int ctg(x)d x=  ln \left | sin (x) \right | +C$$$$\int \frac {dx}{sin(x)}=  ln \left | tg \left ( \frac {x}{2} \right) \right | +C$$$$\int \frac {dx}{cos(x)}=  ln \left | tg \left ( \frac {x}{2} + \frac {\pi}{4} \right) \right | +C$$$$\int \frac {dx}{sin^2(x)}=  - ctg (x)+C$$$$\int \frac {dx}{cos^2(x)}=  tg (x)+C$$$$\int ch(x)dx= sh(x)+C$$$$\int sh(x)dx= ch(x)+C$$$$\int \frac {dx}{ch^2(x)}=  th (x)+C$$$$\int \frac {dx}{sh^2(x)}=  -cth (x)+C$$$$\int \frac {dx}{a^2+x^2}=  \frac1 {a} arctg \left ( \frac {x}{a} \right)+C$$$$\int \frac {dx}{a^2-x^2}=  \frac1 {2a}  ln \left |  \frac {a+x}{a-x}  \right |+C$$$$\int \frac {dx}{\sqrt {a^2-x^2}}=  arcsin \left (  \frac {x}{a}  \right )+C$$

Распечатать