квадратное уравнение

[tex]\color {blue} {ax^2+bx+c=0}, a \neq  0[/tex].Вычисляем дискриминант:[tex]D=b^2-4ac[/tex]. Если [tex]D<0[/tex] то вещественных корней нет (примечание: комплексные корни есть всегда).Если [tex]D>0[/tex] то есть два разных вещественных корня и они  вычисляются по формуле:$$\color {red} {x_{1,2}=\frac {-b \pm \sqrt D}{2a}}$$Если [tex]D=0[/tex] то есть один (его называют в алгебре "корень кратности два") корень [tex]x= - \frac {b}{2 a}[/tex]
видео на 3 минуты: Квадратное уравнение, дискриминант, формула корней

 
Комплексные корни (это может понадобится, например, при решении линейных однородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами): если [tex]\color {blue} {D=b^2-4ac<0}[/tex]:
$$\color {blue} {x_{1,2}=\frac {-b \pm i \sqrt{ -D}}{2a}=\frac {-b}{2a} \pm \frac {\sqrt {-D}}{2a}i}$$
где [tex]\color {red} {i}[/tex] комплексная "мнимая единица" [tex]\color {red} {i^2=-1}[/tex]

распечатать