[ Обновленные темы · Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
ФОРУМ » » Группа 681-1 » ДЗ: найти ранг матрицы и расширенной матрицы СЛАУ
ДЗ: найти ранг матрицы и расширенной матрицы СЛАУ
adminДата: Понедельник, 04.05.2020, 08:24 | Сообщение # 1
Генерал-майор
Группа: Администраторы
Сообщений: 499
Репутация: 1
Статус: Offline
6 мая, 681-1, подгруппа 2, Первая подгруппа на следующей неделе.
Дана СЛАУ (Система Линейных Алгебраических Уравнений)
$$\left\{\begin{matrix}
x-y+z=0\\
x+y-z=2\\
-x+2y+3z=0
\end{matrix}\right.
$$

Для этой СЛАУ:
  • записать матрицу системы (это коэффициенты при неизвестных, без столбца свободных членов, кто забыл) и расширенную матрицу системы (это к этой матрице вставили  справа после черты столбец свободных сленов)
  • элементарными преобразованиями строк расширенной матрицы найти ранги матрицы системы и расширенной матрицы системы.
  • сделать вывод, совместна ли система (имеет ли решение) система на основании теоремы Кронеккера - Капелли (если ранги равны, система совместна, если нет, то у нее нет решений, только это принято говорить в алгебраических кругах в терминах "совместна" есть решения, "несовместна"- нет решений).


Похожая задача с решением,и выкладываю ее сканом (видно при открытии спойлера):



Зачем элементарными преобразованиями строк приводить матрицу  к треугольному или диагональному виду? Потому, что определитель треугольной или диагональной матрицы равен произведению элементов на диагонали, из за этого очень легко видно, что такие то миноры нулевые или ненулевые. И так мы определяем ранг. В разобранном мной примере мы в матрице системы получили нулевую строку, при ее треугольном виде (после элементарных преобразований строк не меняющих ранга). Единственный минор третьего порядка сама матрица системы нулевой (содержит нулевую строку, определитель содержащий нулевую строку ноль). И в матрице системы мы можем указать ненулевой минор 2-го порядка. Значит ее ранг 2 (наивысший порядок ненулевых миноров) .

А когда мы рассматриваем расширенную матрицу системы (после элементарных преобразований строк не меняющих ранга), мы можем построить ненулевой минор третьего порядка. У него по диагонали нет нулей. Значит ранг (наивысший порядок ненулевых миноров) расширенной матрицы именно 3 (а больше 3-х он быть не может, в расширенной матрице всего три строки).

Вопросы задавать в тему
Прикрепления: 9365085.jpg(121.9 Kb) · 9225028.jpg(107.1 Kb)
 
ФОРУМ » » Группа 681-1 » ДЗ: найти ранг матрицы и расширенной матрицы СЛАУ
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Текст сообщения:
Все смайлы
Опции сообщения:
Код безопасности: