[ Обновленные темы · Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
ФОРУМ » » Группа 681-1 » Нахождение обратной матрицы. (пара 681-1 подгруппа 2, подгруппа 1 на 34 неделе)
Нахождение обратной матрицы.
adminДата: Суббота, 18.04.2020, 09:57 | Сообщение # 1
Генерал-майор
Группа: Администраторы
Сообщений: 496
Репутация: 1
Статус: Offline
Напомним, ранее мы обуждали тут, что обратная матрица (которая существует для квадратных матриц с ненулевым определителем), это  матрица, такая что [tex]A \cdot A^{-1}=A^{-1} \cdot A = E[/tex], где [tex]E[/tex]- единичная матрица.

Сегодня рассматриваем вопрос как находить обратную матрицу. Потребуется вспомнить, что такое дополнительный минор к элементу матрицы и  алгебраическое дополнение, обсуждали тут ранее.

Нам понадобится операция транспонирования матриц обозначаемая [tex]A^T[/tex] - это такая матрица, где строки сделаны столбцами и наоборот.

Например [tex]A= \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4\\
5 & 6
\end{pmatrix}[/tex]
тогда [tex]A^T= \begin{pmatrix}
1 & 3 & 5\\
2 & 4 & 6
\end{pmatrix}[/tex]

Вычисление обратной матрицы (через алгебраические дополнения)

$$\color {blue} {A^{-1}=\frac1 {\left | A \right |} \cdot \left (A_{ij}  \right )^T}$$

(надо составить матрицу из алгебраических дополнений [tex]A_{ij}[/tex] к ее элементам [tex]a_{ij}[/tex], потом ее транспонировать и поделить на определитель).

Эта формула для матрицы [tex]2 \times 2[/tex] принимает  вид: [tex]\color {red} {\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}^{-1}= \frac1 {ad-bc} \cdot \begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix}}[/tex]

Домашнее задание: найти обратную матрицу [tex]2 \times 2[/tex]  для следующих матриц (по формуле, выделенной красным выше):
$$A=\begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}, \; B=\begin{pmatrix}
4 & 5\\
3 & 4
\end{pmatrix}, \; C= \begin{pmatrix}
9 & 2\\
4 & 1
\end{pmatrix}
$$
 
ФОРУМ » » Группа 681-1 » Нахождение обратной матрицы. (пара 681-1 подгруппа 2, подгруппа 1 на 34 неделе)
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Текст сообщения:
Все смайлы
Опции сообщения:
Код безопасности: