| admin | Дата: Суббота, 18.04.2020, 09:57 | Сообщение # 1 |
|
Генерал-майор
Группа: Администраторы
Сообщений: 499
Репутация: 1
Статус: Offline
| Напомним, ранее мы обуждали тут, что обратная матрица (которая существует для квадратных матриц с ненулевым определителем), это матрица, такая что [tex]A \cdot A^{-1}=A^{-1} \cdot A = E[/tex], где [tex]E[/tex]- единичная матрица.
Сегодня рассматриваем вопрос как находить обратную матрицу. Потребуется вспомнить, что такое дополнительный минор к элементу матрицы и алгебраическое дополнение, обсуждали тут ранее.
Нам понадобится операция транспонирования матриц обозначаемая [tex]A^T[/tex] - это такая матрица, где строки сделаны столбцами и наоборот.
Например [tex]A= \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4\\
5 & 6
\end{pmatrix}[/tex]
тогда [tex]A^T= \begin{pmatrix}
1 & 3 & 5\\
2 & 4 & 6
\end{pmatrix}[/tex]
Вычисление обратной матрицы (через алгебраические дополнения)
$$\color {blue} {A^{-1}=\frac1 {\left | A \right |} \cdot \left (A_{ij} \right )^T}$$
(надо составить матрицу из алгебраических дополнений [tex]A_{ij}[/tex] к ее элементам [tex]a_{ij}[/tex], потом ее транспонировать и поделить на определитель).
Эта формула для матрицы [tex]2 \times 2[/tex] принимает вид: [tex]\color {red} {\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}^{-1}= \frac1 {ad-bc} \cdot \begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix}}[/tex]
Домашнее задание: найти обратную матрицу [tex]2 \times 2[/tex] для следующих матриц (по формуле, выделенной красным выше):
$$A=\begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 4
\end{pmatrix}, \; B=\begin{pmatrix}
4 & 5\\
3 & 4
\end{pmatrix}, \; C= \begin{pmatrix}
9 & 2\\
4 & 1
\end{pmatrix}
$$
|
| |
| |
