[ Обновленные темы · Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
  • Страница 1 из 1
  • 1
ФОРУМ » » Группа 681-1 » Новая тема + ДЗ за 25.03.2020
Новая тема + ДЗ за 25.03.2020
adminДата: Среда, 25.03.2020, 08:09 | Сообщение # 1
Генерал-майор
Группа: Администраторы
Сообщений: 496
Репутация: 1
Статус: Offline
(новая тема) Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 го порядка с постоянными коэффициентами

Алгоритм решения смотрите тутhttp://dx.tom.ru/index/differencialnye_uravnenija/0-35

если вы забыли как решать квадратное уравнение см. тут

Домашнее задание (делаете любой вариант):

  Вариант 1 Вариант 2
на 4 [tex]\color {blue} {y''-2y'+y=0}[/tex] [tex]\color {blue} {y''-8y'+16y=0}[/tex]
на 4 [tex]\color {blue} {y''-5y'+6y=0}[/tex] [tex]\color {blue} {y''-4y'+3y=0}[/tex]
на 5 [tex]\color {blue} {y''-4y'+29y=0}[/tex] [tex]\color {blue} {y''-10y'+29y=0}[/tex]
 
Стас АмосовДата: Пятница, 27.03.2020, 13:25 | Сообщение # 2
Группа: Гости





в 1
r^2-r-2=0D=1+4*2=1+8=9=3^2
r1=(1+3)/2=2
r2=(1-3)/2=-1
Корни характеристического уравнения:
r1=2
r2=-1
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y1=e^(-x)
y2=e^(2*x)
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y=C1*e^(-x)+C2*e^(2*x)

Добавлено (27.03.2020, 13:28)
---------------------------------------------
k^2-5k+6=0k1=4 k2=6
y1=e^(4x) y2=e^(6x)
y=C1e^(4x)+C2e^(6x)

Добавлено (27.03.2020, 13:29)
---------------------------------------------
y"+4y'+29y=0, y(0)=0, y'(0)=15Найдем корни характеристического уравнения:
r²+4r+29=0
r1=-2+5i
r2=-2-5i
Так как корнями являются мнимые числа, то общим решением будет:
y=e^(-2x)(C1cos5x+C2sin5x)
Что бы найти частное решение, подставим начальные условия:
0=C1
15=-2*(5C2), откуда получаем: С1=0; С2=-1,5
частное решение есть:
y=-1,5*e^(-2x)*sin5x

 
adminДата: Понедельник, 30.03.2020, 00:33 | Сообщение # 3
Генерал-майор
Группа: Администраторы
Сообщений: 496
Репутация: 1
Статус: Offline
Зачем так страдать, набирая формулы, которые еще не отображаются ? Написали от руки и скан отправили через эл. журнал.

Все правильно, только непонятно зачем вы искали частное решение, если я даже не просил его искать, достаточно общего [tex]y=e^{\color {blue} {-2x}}(C_1 \cdot cos5x+C_2 \cdot sin5x)[/tex] и небольшая опечатка просил решить [tex]\color {blue} {y''-4y'+29y=0}[/tex] а вы решили [tex]\color {red} {y''+4y'+29y=0}[/tex] это повлияет на знак вещественной части корней характеристического многочлена решение будет такое [tex]y=e^{\color {red} {2x}}(C_1 \cdot cos5x+C_2 \cdot sin5x)[/tex]

И вообще, надо писать мне в в эл. журнале (отсылать скан рукописного решения), а то вы решили, а остальные должны сами решать, а не списывать). оценку поставил.
 
ФОРУМ » » Группа 681-1 » Новая тема + ДЗ за 25.03.2020
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Текст сообщения:
Все смайлы
Опции сообщения:
Код безопасности: