| admin | Дата: Пятница, 27.03.2020, 08:52 | Сообщение # 1 |
|
Генерал-майор
Группа: Администраторы
Сообщений: 499
Репутация: 1
Статус: Offline
| Степень с рациональным показателем (рациональные числа - это множество дробей, кто забыл, множество рациональных чисел ) По определению полагают ([tex]a>0, r>0, r \in \mathbb{Q}[/tex]), что рациональная степень $$\color {blue} {r=\frac {m}{n}\; , \; a^r=a^{\frac {m}{n}} =\sqrt[n]{a^m}}$$ При этом полагают, что отрицательная степень определяется так [tex]\Huge {\color {blue} {a^{-r}=\frac1 {a^r}}}[/tex] Примечание: Поскольку любое иррациональное число можно приблизить сколь угодно точно рациональными числами, то можно определить произвольную вещественную степень как предел рациональных степеней, приближающих заданную вещественную степень. Но этот вопрос мы не можем подробно и строго разобрать, так как не знакомы с понятием предела. Свойства рациональной (и произвольной вещественной- см. примечание) степени: - [tex](ab)^r=a^rb^r[/tex]
- [tex]\left (\frac {a}{b} \right )^r=\frac {a^r}{b^r}[/tex]
- [tex]a^{r+q}=a^ra^q[/tex]
- [tex]a^{r-q}=\frac {a^r}{a^q}[/tex]
- [tex]\left (a^r \right )^q=a^{r+q}[/tex]
Читать Мордкович, алгебра и начала анализа стр. 223-228 Домашнее задание (задачник Мордкович, №37.1, 37.2, 37.3, 37.4):
№37.1, №37.2 и это №37.3, №37.4
|
| |
| |
